Question

18．一个矩形苗圃，一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为14米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．求：
（1）求面积y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）x为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的周长和面积即可求得y与x的函数关系式以及自变量x的取值范围；
（2）由y与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；
（3）根据题意得-2（x-7.5）²+112.5=88，即可求得x的取值范围．

解答 解：（1）苗圃园垂直于墙的一边的长为x米则平行于墙的一边长为：30-2x．
则y=x（30-2x）=-2x²+30x（8≤x＜15）．
（2）y=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，8≤x＜15，
∴当x=8时，S最大值=112，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为8米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112．
（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，
即-2（x-7.5）²+112.5=88，
解得x₁=4，x₂=11
∴4≤x≤11，
由（1）可知8≤x＜15，
∴x的取值范围为8≤x≤11

点评 此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．