Question

如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米．
（1）求小明的身高；
（2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据同一时刻高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
（2）再次利用相似，两次影长差即为摄影变化的长度．
解答：解：（1）∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴=，即，
解得，AC=1.6米．
即小明的身高为1.6米．

（2）∵∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，
∴△NBD∽△NOP，
∴=，
解得，NB=1.5米，
∴5-1.5=3.5米，
∴小明的身影变短了3.5米．
点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．