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定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
(2)你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
①摆出等边“整数三角形”;
②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.

【答案】分析:(1)利用勾股定理求出6,8,10和5,12,13符合要求,即可得出答案;
(2)首先设等边三角形的边长为a,则等边三角形面积为,进而求出不存在等边“整数三角形”.
解答:解:(1)小颖摆出如图1所示的“整数三角形”:

小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”:


(2)①不能摆出等边“整数三角形”.
理由如下:
设等边三角形的边长为a,则等边三角形面积为
因为,若边长a为整数,那么面积一定非整数.
所以不存在等边“整数三角形”;

②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”:
点评:此题主要考查了勾股定理的应用,根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•宁德)定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
(2)你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
①摆出等边“整数三角形”;
②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.

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科目:初中数学 来源: 题型:

定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.
(友情提示:在所画的示意图中须标出每边所需火柴棒根数.)

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年福建福州连江兴海学校八年级下期中考数学试卷(带解析) 题型:解答题

定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学兴趣小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.

⑴ 小亮用12根火柴棒,摆成(如右)示意图所示的“整数三角形”;
⑵ 小颖用小亮的方法分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
⑶ 小辉是一个爱动脑筋,喜欢创新的学生,他受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.
(友情提示:在所画的示意图中每边须标出所需火柴棒根数.)

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科目:初中数学 来源:2013届福建福州连江兴海学校八年级下期中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学兴趣小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.

⑴ 小亮用12根火柴棒,摆成(如右)示意图所示的“整数三角形”;

⑵ 小颖用小亮的方法分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;

⑶ 小辉是一个爱动脑筋,喜欢创新的学生,他受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.

(友情提示:在所画的示意图中每边须标出所需火柴棒根数.)

 

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科目:初中数学 来源:福建省中考真题 题型:解答题

定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”。
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动。
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”。
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
(2)你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由。
①摆出等边“整数三角形”;
②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”。

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