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    如图1，设抛物线y=数学公式x2-数学公式交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；
    （3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

    解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．

    （2）过P作PE⊥x轴于E，则有△PEB≌△OAC
    易知A（-1，0）、B（3，0）、
    C（0，-）．
    ∴OA=BE=1，OB=AE=3，EP=OC=
    ∴OE=OB-BE=2
    即P点坐标为（2，）．

    （3）设C关于x轴的对称点为C′（0，），
    已知抛物线顶点D（1，-1）．
    设直线C′D的解析式为y=kx+，则有：
    k+=-1，k=-1-
    因此直线CD的解析式为y=（-1-）x+．
    令y=0，则x=
    ∴Q点坐标为（，0）．
    分析：（1）根据抛物线的对称轴公式即可得出所求的结果．
    （2）可先根据抛物线的解析式求出A、B、C三点的坐标，过P作PE⊥x轴于E，根据旋转的性质不难得出BE=OA，PE=OC，由此可求出P点的坐标．
    （3）本题的关键是找出Q点的位置，取C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴的交点就是Q点．可先求出直线C′D的函数解析式，进而可得出Q点的坐标．
    点评：本题主要考查了二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，（3）题找出Q点的位置是解题的关键．
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    1
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    1
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    x-
    3
    4
    交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；
    （3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=
    		3
    且经过点C（0，-3）和点F（3，-2
    		3
    ）．
    （1）求抛物线的解析式：
    （2）如图1，设抛物线y=ax2+bx+c与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，过A、B、C三点的⊙M交y 轴于另一点D，连接AD、DB，设∠CDB=α，∠ADC=β，求cos（α-β）的值；
    （3）如图2，作∠CDB的平分线DE交⊙M于点E，连接BE，问：在坐标轴上是否存在点P，使得以P、D、E为顶点的三角形与△DEB相似．若存在，求出所有满足条件的点P的坐标（不包括点B）；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠ACB=90°，点A的坐标为（0，2），点B（-3，1）在抛物线y=ax2+ax-2上，点C在x轴上．
    （1）求a的值；
    （2）求点C的坐标；
    （3）若△ABC是等腰直角三角形
    ①如图1，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，当点C′（2，1）恰好落在该抛物线上，请你通过计算说明点B′也在该抛物线上．
    ②如图2，设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发，点P沿折线D→C→B运动到点B，点Q沿抛物线（在第二、三象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图1，设抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移后抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的取值范围；
    （3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+3平移，平移后抛物线与x轴交于点E、F，与y轴交于点N，当E（-1，0）、F（5，0）时，在抛物线上是否存在点G，使△GFN中FN边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第26章《二次函数》中考题集（38）：26.3 实际问题与二次函数（解析版） 题型：解答题

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