【题目】如图,在周长为12的菱形ABCD中,CE=1,CF=2,若点P为对角线BD上一动点,则PE+PF的最小值是( )
A. B. 2 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
作F点关于BD的对称点F , 则PF=PF , 由两点之间线段最短可知当E、 P、 F 在一条直线上时,EP+FP有最小值, 然后求得EF 的长度即可.
解:如图
作F点关于BD的对称点F',则PF=PF',连接EF'交BD于点P.
EP+FP=EP+F'P.
由两点之间线段最短可知: 当E、P 、F'在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时
EP+FP=EP+F'P=EF'.
四边形ABCD为菱形,周长为12,
AB=BC=CD=DA=3,AB //CD,
CF=2, CE=1,
D F'=DF=1,
四边形CEF'D是平行四边形,
EF'=CD=3.
EP+FP的最小值为3.
故选C.
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【题目】为提倡全民健身活动, 某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用, 某体育用品商店羽毛球每盒 10 元, 羽毛球拍每副 40 元 .该商店有两种优惠方案,方案一: 不购买会员卡时, 羽毛球享受 8.5 折优惠, 羽毛球拍购买 5 副(含5 副) 以上才能享受 8.5 折优惠, 5 副以下必须按定价购买;方案二: 每张会员卡 20 元, 办理会员卡时, 全部商品享受 8 折优惠 . 设该社区准备购买羽毛球拍 6 副, 羽毛球盒, 请回答下列问题:
(1)如果一位体育爱好者按方案一只购买了 4 副羽毛球拍,求他购买时所需要的费用;
(2)用含的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数;
(3)①直接写出一个的值, 使方案一比方案二优惠;
②直接写出一个的值, 使方案二比方案一优惠 .
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【题目】根据要求画图,并回答问题.
已知:直线AB,CD相交于点O,且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD;
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度数.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.
(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论;
(2)求∠BOE的度数.
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【题目】6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图: 根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)写出下表中a、b、c的值:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩;②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩;③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.
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【题目】如图,点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上,其中A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),小明发现,线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,则这个旋转中心的坐标是_____.
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【题目】下列方程变形正确的是( )
A. 方程3x-2=2x+1移项,得3x-2x=-1+2
B. 方程3-x=2-5(x-1)去括号,得3-x=2-5x-1
C. 方程=1可化为3x=6
D. 方程x=-系数化为1,得x=-1
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【题目】如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)判断BD和CE的位置关系,并说明理由;
(2)判断AC和BD是否垂直,并说明理由.
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