Question

【题目】如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=﹣3与坐标轴交于C、D两点．

（1）求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；

（2）直接写出不等式kx+b＞﹣3的解集；

（3）求四边形OBEC的面积；

Answer 1

【答案】（1）（2，﹣2）；（2）x＜2；（3）.

【解析】

（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，利用二元一次方程组求出点E的坐标；
（2）根据函数图象写出不等式kx+b>x-3的解集；
（3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可.

解：（1）由题意得，

解得，

故直线AB的解析式是y=﹣2x+2，

则

解得，

故点E的坐标是（2，﹣2）；

（2）由图象可知，x＜2时，y=kx+b的图象在y=﹣3的图象的上方，

故不等式kx+b＞x﹣3的解集是x＜2；

（3）y=﹣3，

当x=0时，y=﹣3，当y=0时，x=6，

则点C的坐标是（0，﹣3），点D的坐标是（6，0）

四边形OBEC的面积=△DOC的面积-△BOE的面积=