练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售单价y与上市时间t的关系可以近似地用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本单价z与上市时间t的关系可以近似地用图②的一段抛物线表示．

    （1）直接写出图①表示的市场销售单价y与时间t的函数关系式；
    （2）求出图②中表示的种植成本单价z与上市时间t的函数关系式；
    （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的西红柿纯收益单价最大？最大是多少？
    （注：市场销售单价和各种植成本单价的单位：元/100kg，时间单位：天）
    分析：（1）根据图象①，设出函数关系式，分别找出两个点的坐标，代入即可求出y与t的函数关系式；
    （2）根据图象②，找出三个点，运用待定系数法即可求出函数关系式；
    （3）设纯收益为h，则纯收益=市场售价-种植成本，由于y是分段函数，所以h也是分段函数，求最大纯收益单价，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．
    解答：解：（1）设函数图象为y=kt+b，
    当0≤t≤200时，由图可知点（0，300），（200，100）在函数图象上，
    代入解析式得：
    b=300
    200k+b=100
    ，
    解得：
    k=-1
    b=300
    ，
    ∴y=-t+300
    同理可得：
    当200≤t≤300时，解析式为y=2t-300，
    故销售单价y与时间t的函数关系式为：
    y=-t+300(0≤t≤200)
    y=2t-300(200≤t≤300)
    ；
    （2）根据图象，设函数解析式为z=a（t-150）2+100，
    把点（50，150）代入解析式的：150=a×10000+100，
    解得：a=
    1
    200
    ，
    故解析式为：z=
    1
    200
    （t-150）2+100；
    （3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=y-z，即
    h=
    -t+300-
    1
    200
    (t-150)2-100(0≤t≤200)
    2t-300-
    1
    200
    (t-150)2-100(200≤t≤300)
    ，
    当0≤t≤200时，配方整理得：
    h=-
    1
    200
    （t-50）2+100，
    当t=50时，h取得区间[0，200]上的最大值100
    当200≤t≤300时，配方整理得：
    h=-
    1
    200
    （t-350）2+100，
    当t=300时，h取得区间[200，300]上的最大值87.5
    综上，由100＞87.5可知，h在区间[0，300]上可以取得最大值100，
    此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大，最大为100元．
    点评：本题考查了二次函数的应用，一次函数与分段函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，难度较大，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
    精英家教网
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    衢江区某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价 w1与上市时间t的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本 w2与上市时间t的关系用图乙表示的抛物线段表示．
    （1）求出图甲表示的市场售价 w1与时间t的函数关系式；
    （2）求出图乙表示的种植成本 w2与时间t的函数关系式；
    （3）市场售价减去种植成本为纯收益，当0＜t≤200时，何时上市西红柿纯收益最大？（售价与成本单位：元/百千克，时间单位：天）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售单价y与上市时间t的关系可以近似地用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本单价z与上市时间t的关系可以近似地用图②的一段抛物线表示．

    （1）直接写出图①表示的市场销售单价y与时间t的函数关系式；
    （2）求出图②中表示的种植成本单价z与上市时间t的函数关系式；
    （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的西红柿纯收益单价最大？最大是多少？
    （注：市场销售单价和各种植成本单价的单位：元/100kg，时间单位：天）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    衢江区某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价 w1与上市时间t的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本 w2与上市时间t的关系用图乙表示的抛物线段表示．
    （1）求出图甲表示的市场售价 w1与时间t的函数关系式；
    （2）求出图乙表示的种植成本 w2与时间t的函数关系式；
    （3）市场售价减去种植成本为纯收益，当0＜t≤200时，何时上市西红柿纯收益最大？（售价与成本单位：元/百千克，时间单位：天）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案