Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰梯形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵AD∥BC，AB=CD=2，
∴四边形是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，
∴AF=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=BC-BE=5-2=3，
∴梯形的面积=

1

2

（AD+BC）×AF=

1

2

×（3+5）×

3

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等．