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    13、若多项式4x2+M能用平方差公式分解因式，则M=
    -9
    ．（写出一个即可）
    分析：根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的特征，4x2可以写成（2x）2，故M一定为一个数平方的相反数，写出一个满足题意得M的值即可．
    解答：解：由多项式4x2+M能用平方差公式分解因式，
    得到M一定为一个数平方的相反数，
    即M=-n2，（n为实数），
    则M=-9．（答案不唯一，满足题意即可）
    点评：此题考查了因式分解的一种方法：运用公式法．掌握平方差公式的特征是解本题的关键，本题的答案不唯一，只要M等于一个数平方的相反数即可，是一道开放型的题，培养了学生的发散思维．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=
    （x-3）2
    （x-3）2
    ，25x2+10x+1=
    （5x+1）2
    （5x+1）2
    ，4x2+12x+9=
    （2x+3）2
    （2x+3）2
    ．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
    b2=4ac
    b2=4ac
    （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若多项式（2x）n-81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x-3），那么n=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    若多项式4x2+M能用平方差公式分解因式，则M=________．（写出一个即可）

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