Question

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

Answer 1

（1）24m（2）2小时

解：(1)∵直径AB = 26m                    
∴OD=       ……………………………………1分            
∵OE⊥CD                                       
∴   …………………………………………………………..2分         
∵OE∶CD=5∶24
∴OE∶ED=5∶12
∴设OE=5x,ED=12x
∴在Rt△ODE中
…………………………………………………………4分
解得x=1
∴CD=2DE=2×12×1=24m………………………………………….………..5分
(2)由（1）的OE=1×5=5m
延长OE交圆O于点F
∴EF=OF-OE=13-5=8m
∴ 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分
（1）利用垂直弦的直径平分这条弦及直角三角形勾股定理求出CD的长度
（2）时间=EF÷4，关键在于求出EF，而EF=OF-OE(OF为半径，OE=5)