Question

13、已知四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A₁B₁C₁D₁的周长为26，则四边形A₁B₁C₁D₁的各边长为

10，7.5，4.5，4

．

Answer 1

分析：利用相似多边形的对应边比相等即可得．

解答：解：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，对应边的比相等，
AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，
则A₁B₁：B₁C₁：C₁D₁：D₁A₁=20：15：9：8，
设A₁B₁=20x，
则B₁C₁=15x，C₁D₁=9x，D₁A₁=8x，
根据四边形A₁B₁C₁D₁的周长为26得到：
20x+15x+9x+8x=26，解得x=0.5，
∴四边形A₁B₁C₁D₁的各边长为10，7.5，4.5，4．

点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等．