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    已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		7
    ，AB=BC=3．求BD和AC的长．
    ∵CD是圆的切线，
    ∴∠BCD=∠A；
    又∠D=∠D，
    ∴△BCD∽△CAD，
    ∴
    AC
    BC
    =
    AD
    CD
    =
    CD
    BD
    ，
    即
    AC
    3
    =
    3+BD
    2
    		7
    =
    2
    		7
    BD
    ，
    则BD=4或-7（负值舍去）．
    所以AC=
    3
    2
    		7
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为
    		89
    10
    a    的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；
    （1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
    （2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
    ①当BE=DF=
    1
    5
    a    时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
    ②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
    （1）求证：∠ADC=90°；
    （2）若AB=2r，AD=
    8
    5
    r，求DE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
    （1）求证：AD是圆O的切线；
    （2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是
    ABC
    的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．
    （1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
    （2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=
    4
    3
    ，求AG与GM的比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC=2，PB=4，则⊙O的半径等于（　　）
    A．1B．2C．
    3
    2
    		D．
    		6
    2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若
    AM
    AB
    =t    ，求
    GE
    EF
    （用t表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．
    （1）求证：AF=CF．
    （2）若ED=2，sin∠E=
    3
    5
    ，求AD的长．

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