Question

5．如图所示，炮兵在地面C点观察到空中B点有一架敌机，仰角为45°，敌机在同一高度作直线飞行，经过D点到达A点时炮兵观测的仰角为30°，而D点位于炮兵阵地C的正上方2000米处，该敌机从B点飞到A点用1分钟，求敌机的飞行速度．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于点D，则CD=2000米，利用三角函数定义分别求出BD和AD的长，根据AB=BD+AD求得AB的长，再根据速度=路程÷时间即可求解．

解答 解：作CD⊥AB于点D，则CD=2000米．
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CD=2000米，
∵在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD=2000$\sqrt{3}$米．
∴AB=BD+AD=2000+2000$\sqrt{3}$，
∵该敌机从B点飞到A点用1分钟，即60秒，
∴敌机的飞行速度为（2000+2000$\sqrt{3}$）÷60=$\frac{100+100\sqrt{3}}{3}$（米/秒）．
答：敌机的飞行速度为$\frac{100+100\sqrt{3}}{3}$米/秒．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，理解题意准确画出图形，求出BD和AD的长是解题的关键．