Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△DEB的周长是

1. A.
   6cm
2. B.
   7cm
3. C.
   8cm
4. D.
   9cm

Answer 1

D
分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
解答：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=9cm．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质．此题难度适中，解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．