Question

某机械股份有限公司在A、B两个分厂各有同型号机器17台和15台，现要运往甲地18台、乙地14台．从A、B两厂运往甲、乙两地的费用如下表：
（1）若从A厂运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若该机械股份有限公司想设计一种最佳调运方案，使总的费用最小，该公司应如何安排以上调运，此时的最小费用是多少？

	甲地（元/台）	乙地（元/台）
A厂	600	500
B厂	400	800

Answer 1

分析：（1）本题应先由题意写出调运情况：从A场运x台到甲地，则就运（17-x）台到乙地；从B厂运（18-x）台到甲地，从B厂运（x-3）到乙地，然后由题可得出总费用y（元）与x（台）间的函数关系式．
（2）本题主要利用一次函数的增减性，当k＞0时y随x的增大而增大，再结合自变量x的取值范围，求出此时的最小费用．

解答：解：（1）∵依题意可得y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=13300+500x．
由题意可知

x≥0 17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0

得3≤x≤17，
∴总费用y与x间的函数关系式为y=13300+500x，自变量x的取值范围为3≤x≤17．

（2）∵总费用y与x间的函数关系式为y=13300+500x，k=500＞0，
则y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y_最小=14800，
∴从A厂运3台到甲地，运14台到乙地；从B厂运15台到甲地时，总费用最小为14800元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．