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已知:如图,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,连接AC,将△ABC沿AC翻折,点B落在该坐标平面内,设这个落点为D,CD交x轴于点E.如果CE=5,OC、OE的长是关于x的方程x2+(m-1)x+12=0的两个根,并且OC>OE.
(1)求点D的坐标;
(2)如果点F是AC的中点,判断点(8,-20)是否在过D、F两点的直线上,并说明现由.
(1)∵OC、OE的长是关于x的方程x2+(m-1)x+12=0的两个根,
设OC=x1,OE=x2,x1>x2
∴x1+x2=-(m-1).x1•x2=12.
在Rt△COE中,
∵OC2+OE2=CE2,CE=5.
∴x12+x22=52,即(x1+x22-2x1x2=25.
∴[-(m-1)]2-2×12=25,
解这个方程,得m1=-6,m2=8.
∵OC+OE=x1+x2=-(m-1)>0,
∴m=8不符合题意,舍去.
∴m=-6.
解方程x2-7x+12=0,得
x1=4,x2=3.
∴OC=4,OE=3.
△ABC沿AC翻折后,点B的落点为点D.过D点作DG⊥x轴于G.DH⊥y轴于H.
∴∠BCA=∠ACD.
∵矩形OABC中,CBOA.
∴∠BCA=∠CAE.
∴∠CAE=∠ACD.
∴EC=EA.
在Rt△COE与Rt△ADE中,
OC=AD
EC=EA

∴Rt△COE≌Rt△ADE.
∴ED=3,AD=4,EA=5.
在Rt△ADE中,DG•AE=ED•AD,
∴DG=
ED•AD
AE
=
12
5

在△CHD中,OEHD,
CE
CD
=
CE
HD
5
5+3
=
3
HD

∴HD=
24
5

由已知条件可知D是第四象限的点,
∴点D的坐标是(
24
5
,-
12
5
);

(2)∵F是AC的中点,
∴点F的坐标是(4,2),
设过D、F两点的直线的解析式为y=kx+b.
4k+b=2
24
5
k+b=-
12
5
,解得
k=-
11
2
b=24

∴过点D、F两点的直线的解析式为y=-
11
2
x+24,
∵x=8,y=-20满足上述解析式,
∴点(8,-20)在过D、F两点的直线上.
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160
3
千米/时;
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其中正确的说法有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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