Question

【题目】如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

∵BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE

∵线段沿翻折，

∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，

∴，故①正确，

∴△ACE≌△ACM（SAS）

∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，

由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，

∴∠CNE=∠CNM=90°，

∵∠ACM =60°，

∴∠CMN=30°，

∴在Rt△CMN中，，即，故③正确，

∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，

∴∠BAD=∠CAM，

∵∠∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠CAM +∠CAD=60°，

即∠DAM=60°，又AD=AM

∴△ADM为等边三角形，

∴故④正确，

所以正确的有4个，

故答案为：D．