【题目】下列各句判定矩形的说法对角线相等的四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有一个角是直角的四边形是矩形;有四个角是直角的四边形是矩形;四个角都相等的四边形是矩形;对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA= 6cm,求AC的长.
四、综合题(10分)
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【题目】如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连结MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.则图中阴影部分的面积为________.
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【题目】在“爱满金陵”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校写生的捐款情况,随机抽取了名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.
()这名同学捐款的众数为__________元,中位数为__________.
()求这名同学捐款的平均数.
()该校共有名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.
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【题目】为满足市场需求,某超市在“圣诞节”来临前夕,购进一种品牌巧克力,每盒进价是元.超市规定每盒售价不得少于元,根据以往销售经验发现;当售价定为每盒元时,每天可以卖出盒,每盒售价提高元,每天要少卖出盒.
()试求出每天的销售量(盒)与每盒售价(元)之间的函数关系式.
()当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润(元)最大?最大利润是多少?
()为稳定物价,有关管理部门限定:这种巧克力的每盒售价不得高于元.如果超市想要每天获得不低于元的利润,那么超市每天至少销售巧克力多少盒?
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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.
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【题目】(1)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,且MN=DM.设OM=a,请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______(用含a的代数式表示);
(2)如果(1)的条件去掉“且MN=DM”,加上“交∠CBE的平分线与点N”,如图,求证:MD=MN.如何突破这种定势,获得问题的解决,请你写出你的证明过程.
(3)在(2)的条件下,如图,请你继续探索:连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,请你指出正确的结论,并给出证明.
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