Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠B=45°，∠ADC=75°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=75°﹣45°=30°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．

【解析】首先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求出∠BAD，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD，于是可求得∠BAC的度数，最后在△ABC中利用三角形的内角和为180°可求得∠C的度数.
【考点精析】掌握三角形的内角和外角和三角形的外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．