Question

下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

• A、6，8，10
• B、1，

  3

  ，2
• C、9，15，21
• D、3a，4a，5a（其中a＞0）

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理可知，如果三角形的三边长a、b、c（其中c为最长边）满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，据此作答．

解答：解：A、∵6²+8²=10²，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形；
B、∵1²+（

3

）²=2²，∴以1，

3

，2为边的三角形是直角三角形；
C、∵9²+15²≠21²，∴以9，15，21为边的三角形不是直角三角形；
D、∵（3a）²+（4a）²=（5a）²，∴以3a，4a，5a（其中a＞0）为边的三角形是直角三角形．
故选C．

点评：利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．