Question

3．若x^2a+b-2x^a-b+3=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值，张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，你说张敏的这种想法全面吗？请你说明其余满足的条件．

Answer 1

分析 根据一元二次方程必须满足四个条件，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．

解答 解：张敏的这种想法不全面，
由x^2a+b-2x^a-b+3=0是关于x的一元二次方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{a-b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{a-b=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．