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1.已知,如图,CD是Rt△△FBE的中位线,A是EB延长线上一点,且AB=$\frac{1}{2}$BE.
(1)证明:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若∠E=60°,AD=3cm,求BE的长.

分析 (1)由CD是Rt△FBE的中位线与AB=$\frac{1}{2}$BE,可得CD∥BE,CD=AB,即可证得四边形ABCD是平行四边形;
(2)由BC是Rt△FBE斜边上的中线,可求得BC=CE,又由∠E=60°,可得△BCE是等边三角形,继而求得答案.

解答 (1)证明:∵CD是Rt△FBE的中位线,
∴CD∥BE,CD=$\frac{1}{2}$BE,
∴AB=$\frac{1}{2}$BE,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;

(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=3cm,
∵CD是Rt△FBE的中位线,
∴BC=CE=$\frac{1}{2}$EF,
∵∠E=60°,
∴△BCE是等边三角形,
∴BE=BC=3cm.

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质.注意利用三角形中位线的性质,证得CD∥AB,CD=AB是解此题的关键.

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