Question

20．如图，将正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与DC交于点F，则CE：FC=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 设正方形的边长是1，即可求得BE的长，然后根据正切函数的定义即可求解．

解答 解：设正方形的边长是1，则AC=CE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{2}$，
∴BE=BC+CE=1+$\sqrt{2}$．
∴tan∠E=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{FC}{EC}$=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，
∴CE：FC=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了三角函数的定义，正确求得BE的长是关键．