Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，则线段BC的长为________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据平行线的性质得到∠DAE=∠ABC=45°，设AE=DE=x，由tan∠DBA=，得到BE=2x，根据勾股定理得到BD=x，AB=AC=3x，求得BC=3x，根据勾股定理得到DF2+CF2=CD2，即（x）2+（x）2=（2）2，于是得到结论．

过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∵DA∥BC，

∴∠DAE=∠ABC=45°，

∴AE=DE，

设AE=DE=x，

∵tan∠DBA=，

∴BE=2x，

∴BD=x，AB=AC=3x，

∴BC=3x，

∴DF=x，

∴BF=x，

∴CF=x，

∵DF2+CF2=CD2，

∴（x）2+（x）2=（2）2，

∴x=2，

∴BC=6．

故答案为：6.