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如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.

(1)求证△ABC∽△ADB;
(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
(1)证明:∵AC是圆O的直径,∴∠ABC=90 o
又∵AD⊥BP,∴∠ADB=90 o,∴∠ABC=∠ADB,
又∵PB是圆的切线,∴∠ABD=∠ACB,
在△ABC和△ADB中:
,∴△ABC∽△ADB;
(2)如图,连结OP,

在Rt△AOP中,AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,
又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.
(1)根据AC为⊙O的半径,可知:∠ABC=90°,由AD⊥BP,可知:∠ABC=∠ADB,根据切线的性质知:∠ABD=∠ACB,从而可证:△ABC∽△ADB;
(2)在Rt△POA中,根据勾股定理可将OP的长求出,再根据△ABC∽△PAO,可将AB的长求出.
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