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    1．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”．如图，A，B，C，D是“果圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，8），且AB=6，点P是以AB为直径的半圆的圆心，P的坐标为（1，0），连接DB，AD，动点E，F分别从A，O两点出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，当F到达B点时两点同时停止，过点F作FG∥BD交AD于点G．
    （1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）在“果圆”上是否存在一点H，使得△DBH为直角三角形？若存在，求出H点的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）设M，N分别是GE，GF的中点，求在整个运动过程中，MN所扫过的图形面积．

    分析 （1）由题意可设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把点D（0，8）代入即可求出a，解决问题．
    （2）分三种情形讨论①D是直角顶点．②B是直角顶点．③H是直角顶点．分别求出点H坐标即可．
    （3）根据MN所扫过的图形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可．

    解答 解：（1）由题意，D（0，8），A（-2，0），B（4，0），
    设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把点D（0，8）代入得a=-1，
    ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+8．

    （2）如图1中，

    ①当D为直角顶点时，
    ∵直线BD解析式为y=-2x+8，
    ∵DH1⊥BD，
    ∴直线DH1的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+8，
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+8}\\{y=-{x}^{2}+2x+8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{35}{4}}\end{array}\right.$，
    ∴点H1坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{35}{4}$）．
    ②当B为直角顶点时，直线BH2解析式为y=$\frac{1}{2}$x-2，设H2（m，$\frac{1}{2}$m-2），
    由题意PH2=3，
    ∴（m-1）2+（$\frac{1}{2}$m-2）2=9，
    整理得到5m2-16m-16=0，
    解得m=-$\frac{4}{5}$或4，
    ∴点H2坐标为（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．
    ③当H为直角顶点时，设H（m，-m2+2m+8），BD的中点K（2，4）
    由题意HK=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{5}$，
    ∴（m-2）2+（-m2+2m+4）2=20，
    ∴m（m-4）（m2-3）=0，
    ∴m=0或4或$±\sqrt{3}$，
    ∴H3（$\sqrt{3}$，5+2$\sqrt{3}$），H4的坐标为（-$\sqrt{3}$，5-2$\sqrt{3}$）．
    综上所述，满足条件的点H的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{35}{4}$）或（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{12}{5}$）或（$\sqrt{3}$，5+2$\sqrt{3}$）或（-$\sqrt{3}$，5-2$\sqrt{3}$）．

    （3）如图3中，设M1N1是起始位置，M2N2S 终止位置．

    ∵M1N1∥AB，M2N2∥AB，
    M1N1=$\frac{1}{2}$E1F1=1，M2N2=$\frac{1}{2}$E2F2=1，
    ∴M1N1∥M2N2，M1N1=M2N2，
    ∴四边形M1N1N2M2是平行四边形，作N1G⊥AB于J，N2H⊥AB于H．
    ∵DN2=BN2，HN2∥OD，
    ∴OH=BH，
    ∴HN2=$\frac{1}{2}$DO=4，
    ∵∠N1OJ=∠N2BH，∠N1JO=∠N2HB，
    ∴△N1JO∽△N2HB，
    ∴$\frac{{N}_{1}J}{{N}_{2}H}$=$\frac{O{N}_{1}}{B{N}_{2}}$，
    ∴N1J=$\frac{4}{3}$，
    ∴MN所扫过的图形面积就是平行四边形M1N1N2M2的面积=1×（4-$\frac{4}{3}$）=$\frac{8}{3}$．

    点评 本题考查二次函数综合题、一次函数、直角三角形的判定、平行四边形的判定和性质、勾股定理、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．

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    （1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）
    （2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？
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