Question

小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛．
（1）小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞击AC边后反弹进F洞．想一想，小强这样击打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说明理由．
（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞击台球桌边一次后进A洞，请你替小勇设计两种方案，并分别在如图2、图3所示的台球桌上画出示意图，解释你的理由．

Answer 1

分析：第（1）题可以通过击打AC边使球反弹进F洞．第（2）题有多种方法．击球入洞需要对每一杆的角度进行适当的估算，实质上等同于几何角度的计算，二者有着密切的关系．要想至多撞台球桌边一次击黑球于F洞．方案可以有以下情况：（1）不击台球桌边，直接用白球撞击黑球；（2）通过白球击CF边反弹再撞击黑球进A洞；（3）用白球撞击DF边反弹撞击黑球进F洞．要想准确撞击黑球，必须找准击球的方向角度，准确估算击球的方向．在数学上，可以借助轴对称的知识来解决问题．

解答：解： 
（1）不能进洞F．
如图1，将白球与黑球视为两点，过这两点画直线交台球桌边AC于M，过点M作法线MN⊥AC，在MN右侧∠F′MN=∠PMN，由于射线MF′没有经过F洞，知黑球经过一次反弹后不能进入F洞．

（2）方案1：如图2，视白球、黑球为两点P，G，使A、G、P在同一直线上．
方案2：如图3，延长AD到H点，使HD=AD，连结GH交DF于K，根据轴对称知识可知，沿GK方向用白球撞击黑球经反弹后可进入A洞．

点评：考查了利用轴对称设计图案，本题是一道操作型探究题，主要根据轴对称的知识的有关进行探究．