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    如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（1，
    		3
    ），以AB为边在AB的右边作矩形ABCD，连技OB、BD，过D点作线段BO的垂线，垂足为F，交AB于点E．设AD=m．
    （1）求m=
     
    时，△OAB≌△EAD；
    （2）在（1）的条件下求过O、E、D三点的抛物线的解析式；
    〔3）当点F为BO的中点时，求m的值；
    （4）在（3）的条件下，在直线DF上是否存在点M使△BDM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在．请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）可先假设△OAB≌△EAD，根据全等三角形的性质求出m的值．
    （2）求出D，E，O的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式；
    （3）由点F为BO的中点，推出DO=DB，在RT△BAD中，运用勾股定理求出m的值．
    （4）先求出OF=BF和∠BDF=∠ODF=30°，然后分3种情况讨论，①当BM=BD=2时，②当BM=DM时，③当DM=BD=2时，分别求出点M的坐标即可．
    解答：解：（1）若△OAB≌△EAD，
    ∴AD=AB，
    ∵点B（1，
    		3
    ），
    ∴AB=
    		3
    ，
    ∴当m=
    		3
    时，△OAB≌△EAD；
    故答案为：
    		3
    ．
    （2）∵由（1）知△OAB≌△EAD；
    ∴OA=EA，
    ∴点E的坐标为（1，1）
    ∵O（0，0），D（1+
    		3
    ，0），
    设y=ax2+bx+c
    则
    c=0
    a+b+c=1
    (1+
    		3
    )2a+(1+
    		3
    )b+c=0
    ，
    解得
    a=-
    		3
    3
    b=
    3+
    		3
    3
    c=0

    ∴y=-
    		3
    3
    x2+
    3+
    		3
    3
    x．
    （3）如图1，

    ∵DF⊥BO，OF=BF，
    ∴DO=DB，
    在RT△BAD中，BD2=AD2+AB2，
    ∴（1+m）2=m2+（
    		3
    ）2，
    解得m=1，
    （4）当m=1时，OD=2OA=BD=
    		12+(
    		3
    )2
    =2，
    ∵△OBD是等边三角形，
    ∴OF=BF，
    ∴∠BDF=∠ODF=30°，
    ①当BM=BD=2时，如图2

    ∵∠BMD=∠BDM=∠ODF=30°，
    ∴BM∥DO，
    ∴M，B，C共线，
    ∴M（-1，
    		3
    ）
    ②如图3，当BM=DM时，

    ∵∠MBD=∠MDB=30°，
    ∴点M与点E重合，
    ∴点M（1，
    		3
    3
    ），
    ③如图4，当DM=BD=2时，过点M作MN⊥OD垂足为N，

    ∵ND=MDcos∠MDN=2×
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    ∴|MN|=MD•sin∠MDN=2×
    1
    2
    =1，
    ∴ON=2+
    		3
    ，
    ∴M（2+
    		3
    ，-1）
    如图5，当DM=BD=2时，过点M作MN⊥OD垂足为N，

    ∵ND=MDcos∠MDN=2×
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    ∴|MN|=MD•sin∠MDN=2×
    1
    2
    =1，
    ∴ON=2-
    		3
    ，
    ∴M（2-
    		3
    ，1）
    ∴M（2-
    		3
    ，1）或M（2+
    		3
    ，-1）．
    点评：本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是明确点M使△BDM是等腰三角形的不同种情况．再分别求出M的坐标．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列各式中，正确的是个数有（　　）
    ①
    		2
    +2=2
    		2
    ；②
    		a
    +
    		ab
    =a+b；③
    1
    		2
    +
    		2
    =
    3
    2
    		2
    ；④3
    		a
    +2
    		a
    =5
    		a
    ．
    A、1个B、2个C、3个D、0个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，AB∥x轴，AB=2，点Q（6，0），根据图象回答：
    （1）点B的坐标是
     
    ；
    （2）分别求出OA，BC所在直线的解析式；
    （3）P是一动点，在折线OABC上沿O→A→B→C运动，不与O、C重合，点P（x，y），△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
    （1）求证：△ABD≌△ACE；
    （2）求∠ACE的度数；
    （3）请直接写出四边形ABFE是哪种特殊的四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+bx-
    3
    2
    （a≠0）的图象经过点A，点B．
    （1）求二次函数的表达式；
    （2）若反比例函数y=
    2
    x
    （x＞0）的图象与二次函数y=ax2+bx-
    3
    2
    （a≠0）的图象在第一象限内交于点C（p，q），p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；
    （3）若反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0，k＞0）的图象与二次函数y=ax2+bx-
    3
    2
    （a≠0）的图象在第一象限内交于点D（m，n），且2＜m＜3，试求实数k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.
    •
    5
    =？
    方法是：设x=0.
    •
    5
    ，即x=0.555…，将方程两边同乘以10，
    得10x=5.55…，即10x=5+0.555…，
    而x=0.555…，∴10x=5+x∴x=
    5
    9
    ．∴0.
    •
    5
    =
    5
    9

    试根据上述方法：将0.
    •
    3
    •
    6
    化为分数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），且A、B两点的横坐标是方程x2+4x-12=0的两个根．抛物线与y轴的正半轴交于点C，且OC=AB．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
    （4）对于（3），试说明S是否存在最大值或最小值？若存在，请求出此值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：一次函数y=kx+b的图象过点（-1，3），（3，1）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点；
    （3）求原点到直线y=kx+b的距离．

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