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    阅读下列材料，回答问题．
    材料一：人们习惯把形如数学公式的函数称为“根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称．
    材料二：对任意的实数a、b而言，a2-2ab+b2=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
    易知当a=b时，（a-b）2=0，即：a2-2ab+b2=0，所以a2+b2=2ab．
    若a≠b，则（a-b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
    材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫做m的平方根（square root）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0，负数没有平方根．
    问题：
    （1）若“根号函数”数学公式在第一象限内的大致图象如图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；
    （2）请根据材料二、三给出的信息，试说明：当x＞0时，函数数学公式的最小值为2．

    解：（1）根据材料一，函数的图象关于原点中心对称，可得函数图象：
    （2）∵x＞0，
    ∴y==，
    又∵x2+-2x•=（x-）2≥0，
    ∴x2+≥2，
    ∴y==≥=2，
    即y≥2，
    ∴函数的最小值为2．
    分析：（1）根据材料一，函数的图象关于原点中心对称，可得函数图象；
    （2）将化为y==，再根据材料二、三所给条件解答．
    点评：本题考查了反比例函数综合题，读懂材料并加以运用是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料后回答问题：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
    如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．
    在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
    ∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=
    		|x2-x1|2+|y2-y1|2

    如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即
    		(x-0)2+(y-0)2
    =r    ，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在精英家教网原点，半径为r的圆的方程．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
    （2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
    （3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料再回答问题：
    对于函数y=x2，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
    而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x0，y0）在函数y=x2的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x0，y0）也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2关于y轴对称．
    一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x0和x=-x0时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
    问题：
    （1）对于函数y=x3，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x3的图象关于
    原点
    原点
    对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
    （2）下列函数：①y=x3+2x；②y=2x4+4x2；③y=x+
    1
    x
    ；④y=-x-2 中，其图象关于y轴对称的有
    ②④
    ②④
    ，关于原点对称的有
    ①③
    ①③
    （只填序号）．
    （3）请你写出一个我们学过的函数关系式
    y=
    k
    x
    （k≠0）
    y=
    k
    x
    （k≠0）
    ，其图象关于直线y=x对称．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，回答问题．
    【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即
    a
    b
    与
    b
    a
    互为倒数，也就是说，a÷b=x．则b÷a=
    1
    x
    ．
    【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即（a+b）c=ac+bc．
    利用上述材料，巧解下题：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读以下内容：
    (x-1)(x+1)=x2-1
    (x-1)(x2+x+1)=x3-1
    (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
    …

    ①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
    xn+1-1
    xn+1-1
    （n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
    22014-1
    22014-1
    ．
    （2）阅读下列材料，回答问题：
    关于x的方程：x+
    1
    x
    =a+
    1
    a
    的解是x1=a，x2=
    1
    a
    ；x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是x1=a，x2=
    2
    a
    ；x+
    3
    x
    =a+
    3
    a
    的解是x1=a，x2=
    3
    a
    ；
    …
    ①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
    m
    x
    =a+
    m
    a
    (m≠0)    的解；
    ②请你写出关于x的方程x+
    2
    x-3
    =m+
    2
    m-3
    的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读下列材料，回答问题．
    材料一：人们习惯把形如y=x+
    k
    x
    (k＞0)    的函数称为“根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称．
    材料二：对任意的实数a、b而言，a2-2ab+b2=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
    易知当a=b时，（a-b）2=0，即：a2-2ab+b2=0，所以a2+b2=2ab．
    若a≠b，则（a-b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
    材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫做m的平方根（square root）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0，负数没有平方根．
    问题：
    （1）若“根号函数”y=x+
    1
    x
    在第一象限内的大致图象如图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；
    （2）请根据材料二、三给出的信息，试说明：当x＞0时，函数y=x+
    1
    x
    的最小值为2．

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