如图1.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=3.BC=4.将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°.得到△A′B′C．连接A′A.B′B.设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA和S△BCB．(1)直接写出S△ACA′:S△BCB′的值9:169:16,(2)如图2.当旋转角为θ时.S△ACA′与S△BCB′的比值是否发生变化.若不变请证明,若改变.写出变化� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA和S_△BCB．

（1）直接写出S_△ACA′：S_△BCB′的值

9：16

；
（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S_△ACA′与S_△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．

分析：（1）由旋转的性质可得△ACA′和△BCB′都是等腰三角形，并且∠ACA′=∠BCB′=30°，所以△ACA′∽△BCB′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到它们面积的比等于CA²：CB²；
（2）由旋转的性质可得△ACA′和△BCB′都是等腰三角形，并且∠ACA′=∠BCB′=θ，所以△ACA′∽△BCB′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到它们面积的比等于CA²：CB²．

解答：解：（1）S_△ACA′：S_△BCB′的值为：9：16；

（2）S_△ACA′与S_△BCB′的比值不发生变化．理由如下：
∵△ABC绕顶点C顺时针旋转θ，得到△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=θ，
∴△ACA′∽△BCB′，
∴S_△ACA′：S_△BCB′=AC²：BC²=3²：4²=9：16．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等的两三角形相似；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．也考查了旋转的性质．

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（2）当∠BAC=90°时，求证：

；
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明理由．