Question

函数y=|ax²+bx+c|（a≠0）的图象所示，若方程|ax²+bx+c|=k的解有四个不相等的实数根，则k的取值范围是

0＜k＜3

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）之间的关系可知，当y=0时，可得ax²+bx+c=0，则可根据方程的根的情况来判断抛物线与x轴的相交情况，若ax²+bx+c=0有解，则方程的解则对应抛物线与x轴交点的横坐标．那么方程|ax²+bx+c|=k的解有四个不相等的实数根，则说明函数y=|ax²+bx+c|（a≠0）与直线y=k有四个交点，结合图象即可求出k的取值范围．

解答：解：函数y=|ax²+bx+c|（a≠0）中当y=k时，即有|ax²+bx+c|=k，若方程|ax²+bx+c|=k的解有四个不相等的实数根，则说明函数y=|ax²+bx+c|（a≠0）与直线y=k有四个交点，如图．所以直线y=k应该在直线y=3和直线y=0之间．故k的取值范围为：0＜k＜3

故答案为：0＜k＜3．

点评：考查了二次函数的性质，做此类题目时不要盲目的去解一元二次方程或者题目中给出的方程，应该利用二次函数与一元一次方程之间的联系并结合图象来解决问题．尤其是出现ax²+bx+c=k的形式时，要考虑到y=k时，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的意义．