【题目】如图,抛物线()交直线:于点,点两点,且过点,连接,.
(1)求此抛物线的表达式与顶点坐标;
(2)点是第四象限内抛物线上的一个动点,过点作轴,垂足为点,交于点.设点的横坐标为,试探究点在运动过程中,是否存在这样的点,使得以,,为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点在轴上,点在抛物线上,是否存在以点,,,为顶点的平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)顶点坐标为;(2)存在, ,;(3)或或.
【解析】
(1)根据一次函数解析式求出A、C两点的坐标,把A、B、C三点代入解析式求解即可求的解析式,然后把解析式化为顶点式可求得结果.
(2)先求出BC所在直线的解析式,设出P、Q两点的坐标,根据勾股定理求出AC,根据以,,为顶点的三角形是等腰三角形可分类讨论,分为AQ=AC,AC=CQ,AQ=CQ三种情况.
(3)分两种情况讨论,一是F在抛物线上方,过点作轴,可得FH=4,设,可得,求出n代入即可;二是F在抛物线下方,可得,求出n的值即可,最后的结果综合两个结果即可.
解:(1)
∵当时,,
∴;
∴,;
二次函数过点、,设;
∵过点,
∴;
∴;
∴
;
∵,
∴顶点坐标为.
(2)存在.
设过、,
;
设解得:;
∴;
设、;
在中,解得;
①当时;
;
解得:(不合题意舍去),;
∴;
②当时;
;
解得:,(不合题意舍去);
∴;
③当时;
;
解得:(不合题意舍去);
∴,;
(3)当在抛物线上方时,,时;
过点作轴,与全等;
则;
设;
则;
解得;,;
或;
当在抛物线下方时,;
(不合题意舍去),;
∴;
∴或或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图象与抛物线交轴于点,交轴于点,抛物线交轴的另一个交点为点(点的左边).点为抛物线上一个动点(且点的横坐标满足,过点作轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若为直角三角形,求点的坐标;
(3)在(2)的结论下,点为抛物线上任意一个动点,点为轴上一个动点,则以,,,四点为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,请直接写出点的坐标;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】疫情期间,甲厂欲购买某种无纺布生产口罩,A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.
A公司方案:无纺布的价格均为每吨1.95万元;
B公司方案:无纺布不超过30吨时,每吨收费2万元;超过30吨时,超过的部分每吨收费1.9万元.
设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨(x>0).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
一次购买数量(吨) | 10 | 20 | 35 | … |
A公司花费(万元) | 39 | … | ||
B公司花费(万元) | 40 | … |
(Ⅱ) 设在A公司花费万元,在B公司花费万元,分别求、关于x的函数解析式;
(Ⅲ)如果甲厂所需购买的无纺布是50吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某服装公司有型童装80件,型童装120件,分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售,其中140件给万达店,60件给万象城店,且都能卖完,两商店销售这两种童装每件的利润(元)如表:
型利润(元) | 型利润(元) | |
万达店 | 100 | 80 |
万象城店 | 80 | 90 |
(1)设分配给万达店型产品件(),请在下表中用含的代数式填写:
型分配量(件) | 型分配量(件) | |
万达店 | ______ | |
万象城店 | ______ | ______ |
若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为(元),求关于的函数关系.
(2)现要求总利润不低于18140元,请说明有多少种不同分配方案,并写出各种分配方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形中,,,点、分别在边和上,沿折叠四边形,使点、分别落在、处,得四边形,点在上,过点作于点,连接,则下列结论:①;②;
③;④若点是的中点,则,其中,正确结论的序号是_______.(把所有正确结论的序号都在填在横线上)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点,,均为格点,,,,为中点,为上的一个动点.
(1)当点为线段中点时,的长度等于__________;
(2)将点绕点逆时针旋转90°得到点,连,当线段取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点,点,并简要说明你是怎么画出点,点的:____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则△PAB面积的最大值是( )
A.8B.12C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+mx+4m与x轴交于点A(,0)和点B(,0),与y轴交于点C,,若对称轴在y轴的右侧.
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线的对称轴上取一点M,使|MC-MB|的值最大;
(3)点Q是抛物线上任意一点,过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P,连接CQ,当△CPQ是等腰三角形时,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com