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    10．过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD于E，若矩形的两条对角线所夹的锐角为45°，则∠BCE与∠DCE的比是3：1．

    分析 设两对角线交点为O，由矩形的性质和已知条件分别求出∠BCE与∠DCE的度数即可得到其角大小的比值．

    解答 解：
    设两对角线交点为O，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴OB=OC，∠BCD=90°，
    ∵∠DOC=45°，CE⊥BD于E，
    ∴∠ECO=45°，∠BOC=135°，
    ∴∠BCO=∠CBO=22.5°，
    ∴∠BCE=67.5°，
    ∴∠DCE=22.5°
    ∴∠BCE和∠ECD的度数之比为3：1，
    故答案为3：1．

    点评 本题考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，熟记矩形的各种性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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