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用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子,设这个正方形的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.(只考虑如图所示,在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况.)
(1)若a=6cm,h=2cm,求这个无盖长方体盒子的容积;
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积;
(3)某学习小组合作探究发现:当h=
16
a
时,折成的长方体盒子容积最大.试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积.
分析:(1)根据a=6cm,h=2cm,即可得出容积(6-4)2×2,得出答案即可;
(2)因为剪去的小正方形边长为hcm,那么无盖的长方体底面也为一个正方形,其边长为(a-2h),即可列出方程解题.
(3)根据(2)中所求得出当a=18 cm时,h=
1
6
a
=3,得出最值即可.
解答:解:(1)容积(6-4)2×2=8 cm3

(2)容积为h(a-2h)2 cm3

(3)当a=18 cm时,h=
1
6
a
=3,
最大容积=3×(18-2×3)2=432 cm3
点评:此题主要考查了列代数式,根据已知审清题意,弄清长方体盒子的底边与高是解题关键.
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D

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(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积;
(3)某学习小组合作探究发现:当数学公式时,折成的长方体盒子容积最大.试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积.

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(1)若a=6cm,h=2cm,求这个无盖长方体盒子的容积;
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积;
(3)某学习小组合作探究发现:当时,折成的长方体盒子容积最大。试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积。

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