Question

（1）解方程：（x-2）²+x（x-2）=0；
（2）计算：

(-6)2

-(-2)3+(π-3)0-(-

1

3

)2+|-24|；
（3）先化简再求值：已知a=2-

2

，b=2+

2

，求

a3b+a2b2

a2+2ab+b2

÷

a2-ab

a2-b2

的值．

Answer 1

分析：（1）方程左边的多项式提取公因式x-2分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示3个-2的乘积，第三项利用零指数公式化简，第四项表示两个-

1

3

的乘积，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，即可得到结果；
（3）所求式子被除数分子提取公因式，分母利用完全平方公式分解因式，除数分子提取公因式，分母利用平方差公式化简，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）因式分解得：（x-2）（x-2+x）=0，
可得x-2=0或x-2+x=0，
解得：x₁=2，x₂=1；
（2）原式=6-（-8）+1-

1

9

+24=6+8+1-

1

9

+24=38

8

9

；
（3）原式=

a2b(a+b)

(a+b)2

•

(a+b)(a-b)

a(a-b)

=ab，
当a=2-

2

，b=2+

2

时，原式=（2-

2

）（2+

2

）=4-2=2．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，实数的混合运算，以及分式的化简求值，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．