Question

【题目】整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

Answer 1

【答案】（1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．

【解析】分析：(1)、首先设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元，根据题意列出方程组，从而得出x和y的值，然后求出零售价；(2)、设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱，根据题意列出不等式组，从而得出不等式组的解，根据解为整数得出不同的情况．

详解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．

则根据题意列方程组得：，

解之得：，

∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）， 6×3=18（元），

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；

（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．

则根据题意列不等式组得：，

解得：57≤z≤60，

则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．