Question

9．如图，菱形ABCD中，∠D=60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF．若EF=2，则△AEF的面积为（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 只要证明△ADF≌△ACE（ASA），推出AF=AE，又∠EAF=60°，推出△AEF是等边三角形，即可解决问题．

解答 证明：如图，

∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，
∴△ADC是等边三角形，
∵AC是菱形的对角线，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB=60°，
∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，
∴∠EAC=∠DAF，
在△ADF和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ACB}\\{AD=AC}\\{∠DAF=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ACE（ASA），
∴AF=AE，∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵EF=2，
∴S_△AEF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•2²=$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证明△AEF是等边三角形是突破点．