Question

19．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{17}$．则△ABC中AC边上的高的长为$\frac{6\sqrt{17}}{17}$．（保留根号）

Answer 1

分析 首先作出△ABC，用梯形面积-两个小三角形面积求得△ABC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：如图：

△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1
=6-1-2
=3，
△ABC中AC边上的高的长为3×2÷$\sqrt{17}$=$\frac{6\sqrt{17}}{17}$．
故答案为：$\frac{6\sqrt{17}}{17}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理作出△ABC是解本题的关键．