Question

如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；
（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD；
（2）根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
根据对顶角相等，
所以∠AOC=∠BOD；
（2）∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°26′=55°34′，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠COE=55°34′，
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=55°34′-34°26′=21°08′，
∴∠BOD=∠AOC=21°08′．

点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．