Question

11．已知若分式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x+1}$的值为0，则x的值为3．

Answer 1

分析 首先根据分式值为零的条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3=0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．

解答 解：∵分式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x+1}$的值为0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3=0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$
解得x=3，
即x的值为3．
故答案为：3．

点评 （1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．