Question

【题目】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．
（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

Answer 1

【答案】解：在Rt△BCF中，

BF=BC×cos∠FBC≈10，

CF=BC×sin∠FBC≈24，

∴DE=45﹣24=21，

在Rt△DCE中，CE= ≈28，

∴AD=BG=BF+CE≈38．

答：点D处到公路的距离AD约为38千米．

【解析】在Rt△BCF中，解直角三角形得BF,CF的长，进而得出DE的长，在Rt△DCE中利用正切函数的定义得出CE的长，进而得出答案。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用锐角三角函数的定义和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．