【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截.红方行驶26千米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西37°方向前进,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离AD.
(参考数据:sin67°≈ ,cos67°≈
,tan67°≈
,sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
)
【答案】解:在Rt△BCF中,
BF=BC×cos∠FBC≈10,
CF=BC×sin∠FBC≈24,
∴DE=45﹣24=21,
在Rt△DCE中,CE= ≈28,
∴AD=BG=BF+CE≈38.
答:点D处到公路的距离AD约为38千米.
【解析】在Rt△BCF中,解直角三角形得BF,CF的长,进而得出DE的长,在Rt△DCE中利用正切函数的定义得出CE的长,进而得出答案。
【考点精析】根据题目的已知条件,利用锐角三角函数的定义和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,BA⊥y轴于点A,BC⊥x轴于点C,函数y=﹣(x>0)的图象分别交BA、BC于点D、E,当BD=3AD,且△BDE的面积为18时,则k的值是_____.
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【题目】(1)如图,已知直线m平行于直线n,折线ABC是夹在m与n之间的一条折线,则、
、
的度数之间有什么关系?为什么?
(2)如图,直线m依然平行于直线n,则此时、
、
、
之间有什么关系?(只需写出结果)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=6,点A的坐标为(3,2).动点P的运动速度为每秒a个单位长度,动点Q的运动速度为每秒b个单位长度,且.设运动时间为t,动点P、Q相遇则停止运动.
(1) 求a,b的值;
(2) 动点P,Q同时从点A出发,点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,当t为何值时P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标;
(3) 动点P从点A出发,同时动点Q从点D出发:
①若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,t为何值时,P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标;
②若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,t为何值时,P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标.
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【题目】如图,已知四边形BCDE为平行四边形,点A在BE的延长线上且AE=EB.连接EC,AC,AD.
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)若∠ACB=90°,则四边形AECD是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】问题提出:如何将一个长为17,宽为1的长方形经过剪一剪,拼一拼,形成一个正方形.(下列所有图中每个小方格的边长都为1,剪拼过程中材料均无剩余)
问题探究:我们从长为5,宽为1的长方形入手.
(1)如图①是一个长为5,宽为1的长方形.把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形,则正方形的面积应为 , 设正方形的边长为a,则a= .
(2)我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式,比如 =
=
.类比此,可以将(1)中的a表示成a= .
(3) =
的几何意义可以理解为:以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为
;类比此,(2)中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长.
(4)剪一剪:由(3)可画出如图②的分割线,把长方形分成A、B、C、D、E五部分.
(5)拼一拼:把图②中五部分拼接得到如图③的正方形.
问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17,宽为1的长方形剪一剪,在图⑤中画出拼成的正方形.(说明:图④的分割过程不作评分要求,只对图⑤中画出的最终结果评分)
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【题目】(知识生成)我们知道,用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积,可以得到一些代数恒等式.
例如:如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
⑴ 根据如图,写出一个代数恒等式:
;
⑵ 利用⑴中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=12,,
则 ;
⑶ 小明同学用如图中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形,则x+y+z= ;
(知识迁移)⑷ 类似地,用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据如图中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式.
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【题目】问题原型:如图①,在锐角中,
,AD⊥BC于D,在AD上取点E,使
,连结BE.求证:
.问题拓展:如图②,在问题原型的条件下,
为
的中点,连结
并延长至点
,使
,连结
.
图①图②
(1)判断线段与
的大小关系,并说明理由.(2)若
,直接写出
、
两点之间的距离.
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