Question

5．如果二次三项式ax²+3x+4 在实数范围内不能因式分解，那么a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜$\frac{9}{16}$且a＜0
• B． a≠0
• C． a＞$\frac{9}{16}$
• D． a＜$\frac{3}{4}$且a≠0

Answer 1

分析 由题意知，二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以方程a²x+3x+4=0无解，即△＜0，代入解答出即可．

解答 解：根据题意得，二次三项式在实数范围内不能分解因式，
∴方程a²x+3x+4=0无解，
∴△=b²-4ac=3²-4a×4=9-16a＜0，且a≠0，
解得a＞$\frac{9}{16}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了实数范围内分解因式，二次三项式在实数范围内不能分解因式，即方程无解，也就是△＜0，读懂题意是解答本题的关键．