Question

已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1，求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析：由于已知抛物线的对称轴为直线x=1，即顶点的横坐标为1，则可设顶点式y=a（x-1）²+b，再把A、B两点坐标代入得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b即可．

解答：解：设抛物线的解析式为为y=a（x-1）²+b，
根据题意得

a×(-1-1)2+b=0 a+b=6

，
解得

a=-2 b=8

．
所以抛物线的解析式为y=-2（x-1）²+8．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．