Question

若

a2-3a+1

+b2+2b+1=0
（1）求a²-3a及b的值．
（2）求a2+

1

a2

+|b|的值．

Answer 1

分析：（1）先利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式计算即可得解；
（2）根据（1）求出a+

1

a

，然后利用完全平方公式和绝对值的性质进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵

a2-3a+1

+b²+2b+1=

a2-3a+1

+（b+1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b+1=0，
∴a²-3a=-1，b=-1；

（2）a²-3a+1=0两边都除以a得，
a+

1

a

-3=0，
∴a+

1

a

=3，
∴a²+

1

a2

+|b|=（a+

1

a

）²-2+|b|，
=3²-2+|-1|，
=9-2+1，
=8．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，完全平方公式，（2）求出a+

1

a

的值是解题的关键．