Question

4．若正三角形的边长为1，则其外接圆半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据等边三角形的性质解答即可．

解答 解：如图所示，△ABC是等边三角形，BC=1，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC=$\frac{360°}{3}$=120°，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，BD=$\frac{1}{2}$，
故OB=$\frac{BD}{sin60°}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．