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    如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是______．
    ∵BE平分∠ABC，
    ∴∠CBE=∠ABE，
    ∵ED垂直平分AB于D，
    ∴EA=EB，
    ∴∠A=∠ABE，
    ∴∠CBE=30°，
    ∴BE=2EC，即AE=2EC，
    而AE+EC=AC=9，
    ∴AE=6．
    故答案为：6．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
    （1）PC和PD有怎样的数量关系是______．
    （2）请你证明（1）得出的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与BC的交点D恰好在线段AB的垂直平分线上，则AC﹕BC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．
    （1）求∠NMB的度数；
    （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
    （3）你发现有什么样的规律性，试证明之．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
    （1）求∠B的度数．
    （2）若DE=2，求BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正确的是（　　）
    A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出以下两个定理：
    ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
    ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
    应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．
    ∵点A在直线l上，
    ∴AM=AN（　　）
    ∵BM=BN，
    ∴点B在直线l上（　　）
    ∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．
    这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（　　）
    这与条件CM≠CN矛盾．
    以上推理中各括号内应注明的理由依次是（　　）
    A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E．若BE=5，则CE=______．

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