Question

4．方程2x-y=2的解有无数组，用x表示y为y=2x-2，此时y是x的一次函数．
方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=1}&{\;}\\{y=2x+3}&{\;}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$，则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为（2，7）．
函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（1，2），则这对数是方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解可得方程2x-y=2的解无数组；把y移到方程右边，2移到左边可得2x-2=y，进而可得y=2x-2，根据一次函数定义可得y是x的一次函数；
先利用代入消元法解方程组，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解确定一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，即可得出交点坐标，把一次函数化为方程的形式即可得出要求的方程组．

解答 解：方程2x-y=2的解有无数组，用x表示y为y=2x-2，此时y是x的一次函数；
故答案为：无数；y=2x-2；一次；

$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=1①}\\{y=2x+3②}\end{array}\right.$，
②代入①得4x-2x-3=1，
解得x=2，
把x=2代入②得，y=4+3=7，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$，
所以一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为（2，7）．
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$；（2，7）；

由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（1，2），
这对数可看成方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$的解，
故答案为：（1，2），$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．