Question

20、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（

已知

）
∴∠ABD=∠DBC（

角平分线定义

）
∵ED∥BC（

已知

）
∴∠BDE=∠DBC（

两直线平行，内错角相等

）
∴

∠ABD=∠BDE

（

等量代换

）
又∵∠FED=∠BDE（

已知

）
∴

EF

∥

BD

（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠AEF=∠ABD（

两直线平行，同位角相等

）
∴∠AEF=∠DEF（

等量代换

）
∴EF是∠AED的平分线（

角平分线定义

）

Answer 1

分析：结合角平分线的定义，应用平行线的性质和判定定理可解．

解答：解：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．

点评：主要考查了角平分线的定义，平行线性质和判定等知识点，较为容易．