Question

【题目】如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.只有①

Answer 1

【答案】A

【解析】

由旋转的性质和等边三角形的性质易证∠BAE=∠ABC，，即可得AE∥BC，①正确；证明△BDE是等边三角形，可得②正确; 根据已知条件不能够证明③正确．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°.

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠C=60°.

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，

所以①正确；

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BD=BE.

∴△BDE为等边三角形，

∴∠DEB=60；

所以②正确.

根据已知条件不能够证明③正确．

故选A.