如图.在?ABCD中.点E.F在AC上.且AF=CE.求证:∠ABE=∠CDF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，求证：∠ABE=∠CDF．

分析利用平行四边形的性质得出∠BAC=∠DCF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答证明：∵AF=CE，
∴AE=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCF，
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABE=∠CDF．

点评此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABE≌△CDF是解题关键．

练习册系列答案

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14．

如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

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15．

如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=（　　）

A．

45°

B．

30°

C．

22.5°

D．

15°

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12．计算
（1）（-$\frac{1}{4}$）^-1-1^-2×（-2²）-（$\frac{1}{2}$）^-2
（2）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）
（3）（$\frac{1}{2}$x-y）²-$\frac{1}{4}$（x+2y）（x-2y）
（4）（3-2x+y）（3+2x-y）

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19．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）求边BC的长度；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．